Ecuaciones lineales con una incógnita.

Estudiantes, les comparto un vídeo donde explican muy claramente como resolver un ejercicio de una ecuación lineal con una incógnita.

 

Les recomiendo miren el vídeo, luego que traten de resolverlo mientras ven el vídeo nuevamente y por último que lo resuelvan ustedes solos sin mirar el vídeo y así podrán percatarse de las dudas que les quedan.

 

Que tengan buen día y recuerden que estaré atenta a cualquier duda.

GEOMETRÍA- CÓMO MEDIR ÁNGULOS

A continuación les dejo unos vídeos para que repasen como medir y como construir ángulos. Les recomiendo que los miren despacio y poniendo mucha atención y vayan realizando los ejercicios en la medida que se van explicando en el vídeo para poder aprender bien el proceso de medición y construcción de ángulos.

 

Recuerden que sólamente mirar el vídeo no les será de mucha ayuda, matemáticas se aprende es rayando!!

 

Animo!!

 

 

OJO!!!

Debajo de productos Notables, les dejo un vídeo de repaso de operaciones de suma y resta entre fracciones para que repasen para mañana.

Recuerden llevar colores.

 

Buen día

CASOS DE FACTORIZACIÓN

1. FACTOR COMUN

1.1 Factor común monomio

1.2 Factor común polinomio

1.3 Factor común por agrupación de términos.

2. Trinomio Cuadrado Perfecto

3. Trinomio de la forma x2+mx+n

En el vídeo se habla del trinomio de la forma x2+bx+c, que es el mismo que vimos en clase como trinomio de la forma x2+mx+n.

 

Cualquier duda me la consultan en clase que con mucho la resolvemos.

4. Trinomio de la forma ax2+bx+c

PRODUCTOS NOTABLES

A continuación les dejo un vídeo tutorial del primer producto notable que vimos en clase por si quedaron con alguna duda.

 

Si tienen el tema claro, pueden ver los siguientes vídeos de ejercicios resueltos los cuales les ayudaran a mejorar sus desempeño con este tipo de ejercicios.

 

Les recuerdo asimilar muy bien la definición para poder desarrollar los ejercicios con mayor agilidad y les recomiendo repasar las propiedades de la potenciación y la multiplicación entre monomios.

 

 

1. Cuadrado de un binomio

A continuación los ejercicios de este primer producto notable:

 

Ejercicio 1   Ejercicio 2     Ejercicio 3     Ejercicio 4    Ejercicio 5

Ejercicio 6   Ejercicio 7     Ejercicio 8     Ejercicio 9    Ejercicio 10

2. Cubo de un binomio

A continuación los ejercicios resueltos de este segundo producto notable. Cualquier duda en contacto me puden consultar o directamente a mi correo lufecastaneda@gmail.com.

 

Éxito con los ejercicios.

 

Ejercicio 1   Ejercicio 2     Ejercicio 3     Ejercicio 4    Ejercicio 5

Ejercicio 6   Ejercicio 7     Ejercicio 8     Ejercicio 9    Ejercicio 10

Ejercicio 11   Ejercicio 12   Ejercicio 13   Ejercicio 14  Ejercicio 15   

3. Suma por la diferencia de un binomio

Les dejo un vídeo tutorial para repasar este caso de factorización

4. Producto de la forma (x+a)(x+b)

A continuación dos vídeos con explicación. El primero tiene una muy buena explicación del tema. En el vídeo hay 3 ejemplos que deben realizar en el cuaderno.

 

En el segundo vídeo hay 5 ejemplos que también deben realizar y los 3 primeros de los 16 ejercicios propuestos con solución en este vídeo. 

 

El clase se solucionaran las dudas. Recuerden repasar los temas de aritmética básica para poder mejorar en el desempeño del algebra.

 

Ánimo

 

FRACCIONES

Suma y resta de fracciones

Introducción al álgebra

La palabra álgebra viene del árabe الجبر al-ŷabr, que significa 'reintegración, recomposición.

 

Recuerden, de acuerdo a lo visto en clase, que el álgebra es una rama de las matemáticas en la que trabajamos con números, llamados constantes y letras que llamamos variables, las cuales representan cualquier número real.

 

Deben tener siempre presente que para una más fácil comprensión y manejo del álgebra, es recomendable repasar los conceptos básicos de aritmética, pues el álgebra es una materia fácil siempre y cuando manejen apropiadamente la aritmética básica.

 

En otras palabras, cualquier operación que puedan hacer con números reales, la pueden realizar con las letras.

 

A continuación una línea de tiempo para que conozcan un poco mas sobre la historia del álgebra y logren familiarizarse más con esta grandiosa disciplina (si dan click sobre la imagen podrán visualizarla mejor):

 

 

Y ahora, para conocer un poco más de esta interesante y bella disciplina, pueden ver el siguiente vídeo, donde se muestras que tan útil e importante puede ser el algebra en nuestras vidas

Finalizo con un divertido comic para reflexionar por que es importante estudiar y comprender álgebra. Espero sus comentarios en la clase:

 

 

ARITMETICA BÁSICA

Estudiantes:

 

A continuación les dejo un repaso de las herramientas y conceptos más importantes de artimética básica. Para que realicen un repaso en sus tiempos libres y así podamos mejorar el desempeño en la clase de álgebra.

 

Un saludo y recuerden que cualquier duda con mucho gusto la resuelvo en clase o me pueden contactar a través de la herramienta contactos que pueden encontrar en el menú principal o dando click en el siguiente avatar:

 

 

Reglas de divisibilidad

Tengan presentes estas reglas en todo momento. Copien el último cuadro o impriman para que tengan las reglas presentes en todo momento.

 

Divisores de un número entero

Un divisor o factor de un número entero es simplemente algún otro número por el cual se puede dividir el mismo.

Por ejemplo, yo puedo dividir 20 por 5. Entonces 5 es un divisor (o factor) de 20. También decimos que 5 divide a 20.

 

 

Cómo hallar divisores de un número

Si el número no es muy grande (menor que 100), entonces podemos recurrir a las tablas de multiplicar.

¿Se halla tu número en alguna tabla de multiplicar? Entonces es divisible por ese número.

Por ejemplo, yo sé que 56 se halla en tabla del 7. Entonces 56 se puede dividir por 7. También se puede dividir por 8.

Luego usamos las reglas o criterios de divisibilidad para hallar más divisores.

 

Las reglas de divisibilidad

Divisibilidad por 2

Un número entero es divisible por 2 SI su última cifra es 0, 2, 4, 6, o 8.

 

Divisibilidad por 3

Un número entero es divisible por 3 SI la SUMA de sus cifras es divisible por 3.

Por ejemplo, ¿es 394 divisible por 3? Sumamos sus cifras: 3 + 9 + 4 = 16. Ya que 16 NO es divisible por 3, 394 tampoco lo es.

También se puede usar este método para hallar el resto o residuo: se suman las cifras y se divide el resultado obtenido por 3. El resto de esta división es también el resto de la división del número original por 3.

Por ejemplo, ya hallamos que la suma de las cifras de 394 es 16. El resto de dividir 16 por 3 es 1; entonces dividiendo 394 por 3, el resto es 1 también.

Se puede aplicar este criterio multiples veces. ¿Es 907730485 divisible por 3? La suma de sus cifras es 9 + 7 + 7 + 3 + 4 + 8 + 5 = 43. Si no sabes si 43 es divisible por 3, puedes sumar las cifras de 43 y obtener 4 + 3 = 7. Entonces, ya que 7 no es divisible por 3, tampoco lo son 43 y 907730485.

 

Divisibilidad por 4

Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4. También todos los números que teminan con un doble cero son divisibles por 4.

Por ejemplo, 45,253. En este caso el número formado por las dos últimas cifras es 53. Como 53 no es divisible por 4 entonces tampoco 45,253 lo es.

Otro ejemplo: 59,700 es un número divisible por 4 ya que termina con un doble cero.

Otro ejemplo: ya que 80 es divisible por 4, entonces 3280, 32480, 293180 etcetera son todos divisibles por 4.

 

Divisibilidad por 5

Es muy fácil: si la última cifra de un número es 0 ó 5, entonces ese número es divisible por 5.

 

Divisibilidad por 10

Es muy fácil: si la última cifra de un número es 0, entonces ese número es divisible por 10.

 

Divisibilidad por 6

Si un número es divisible tanto por 2 como por 3, entonces es divisible por 6.

 

Divisibilidad por 11

Toma las cifras de tu número por la derecha, y alterna sumando y restando. Si el resultado es divisible por 11, también tu número lo será.

Por ejemplo, estudiamos 294,398. Alternamos sumando y restando sus cifras comenzando por la derecha: 8 - 9 + 3 - 4 + 9 - 2 = 5. Ya que 5 no es divisible por 11, tampoco 294,398 lo es. Además 5 representa también el residuo que obtendriamos al dividir 294,398 por 11.

 

 

Hallar todos los divisores (factores)

En principio es simple: se prueban todos los números enteros entre 1 y la raíz cuadrada de su número.

Tomamos un ejemplo. Hallar todos los divisores de 112.

Por defecto, 1 y 112 dividen a 112, y por tanto son divisores de 112.

Despues de esto, probamos los números enteros en orden: 2, 3, 4, 5, 6, etc. si son divisores de 112 o no.

Primero se nota que 112 es divisible por 2 ya que su última cifra es 2. (También es divisible por 4 ya que las dos últimas cifras conforman un numero, el 12, que es divisible por 4.)

Entonces dividimos por 2 para hallar otro divisor: 112 ÷ 2 = 56. Este número también divide a 112: 112 ÷ 56 = 2. Entonces tenemos dos divisores más: 2 y 56.

Todos los otros divisores estáran entre 2 y 56.

Vamos a chequear si el 3 es o no un divisor del 112. Sumando sus cifras obtenemos: 1 + 1 + 2 = 4. Como 4 no es divisible por 3, 112 tampoco lo será.

Ya dijimos que el 4 es un divisor del 112. Efectivamente al efectuar la división obtenemos: 112 ÷ 4 = 28; entonces 28 también es un divisor de 112.

Hasta ahora encontramos los siguientes divisores 1, 2, 4, 28, y 56. Si hay otros, serán entre 4 y 28.

5 no sirve ya que 112 termina en 2.

6 no sirve ya que 112 no resultó divisible por 3.

7 si es un divisor: 112 ÷ 7 = 16. Entonces 7 y 16 son divisores.

8 si es un divisor: 112 ÷ 8 = 14. Entonces 8 y 14 son divisores - Los demás posibles divisores estarán entre 8 y 14.

9 no puede ser un divisor ya que 3 no fue un divisor.

10 no es un divisor ya que 112 no termina en cero.

11 no sirve. (2 - 1 + 2 = 2 y 2 no divide a 11). Y, si tratamos de dividir 112 por 11, la respuesta es un poco más de 10. Ya hemos probado 10. Entonces no necesitamos probar más números.

Entonces los divisores del 112 son: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, y 112.

Haga clic en este link para obtener una hoja de ejercicios: Halla todos los factores de los siguientes números (los números están entre 4 y 100)

 

 

Tomado de:  http://www.mamutmatematicas.com/

 
 

Operaciones con Fraccionarios

A continuación les dejo un vídeo donde se explica claramente las operaciones con fraccionarios. Les recomiendo que si realmente desean aprender observen primero varias veces el vídeo. Luego desarrollen los ejercicios que allí se muestran mientras lo van observando. Finalmente me consultan las dudas en clase.

 

Recuerden revisar también el tema de mínimo común múltiplo que aparece mas abajo.

 

Buen día

Suma y Resta

Multiplicación y división

Polinomios Aritméticos

A continuación algunos vídeos donde se explica este tema repasado en clase. Refuercen realizando los ejercicios que aparecen en los vídeos. Son 5 vídeos, que parten de los casos mas sencillos a los mas complejos. En el tercer vídeo, que es con signos de agrupación no usan corchetes ni llaves, pero es básicamente lo mismo.

 

Los dos últimos vídeos son mas similares a los ejemplos vistos en clase.

 

Animo

Mínimo común múltiplo

El número más pequeño (no cero) que es múltiplo de dos o más números.

El nombre de mínimo común múltiplo está hecho de las partes mínimocomún y múltiplo:

¿Qué es un "múltiplo"?

Los múltiplos de un número son lo que tienes cuando lo multiplicas por otros números (si lo multiplicas por 1,2,3,4,5, etc.) como en las tablas de multiplicar. 

Aquí tienes ejemplos:

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, etc...
Los múltiplos de 12 son 12, 24, 36, 48, 60, 72, etc...

 

¿Qué es un "múltiplo común"?

Si tienes dos (o más) números, y miras entre sus múltiplos y encuentras el mismo valor en las dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos números. 

Por ejemplo, si escribes los múltiplos de dos números diferentes (digamos 4 y 5) los múltiplos comunes son los que están en las dos listas:

Los múltiplos de 4 son 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,...
Los múltiplos de 5 son 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,...
 
¿Ves que 20 y 40 aparecen en las dos listas? Entonces, los múltiplos comunes de 4 y 5 son: 20, 40 (y 60, 80, etc. también)

¿Qué es el "mínimo común múltiplo"?

Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes. En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.

 

Calcular el mínimo común múltiplo

En realidad es muy fácil de hacer. Sólo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.

Ejemplo 1: encuentra el mínimo común múltiplo de 3 y 5:

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 15, ..., y los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, ..., así:
Como puedes ver en esta línea de números, el primer múltiplo que coincide es el 15. Respuesta: 15

Y puedes calcular el mínimo común múltiplo de 3 (o más) números.

Ejemplo 2: calcula el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8

Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, ....

Entonces 24 es el mínimo común múltiplo de (¡no podemos encontrar uno más pequeño!)

Pista: puedes hacer listas más pequeñas de los números más grandes.

Herramienta para el mínimo común múltiplo

Hay otro método, puedes usar nuestra Herramienta para el mínimo común múltiplo para calcularlo automáticamente.

 

Nota: Tomado de http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/minimo-multiplo-comun.html

--------------------------------------------------

AYUDA PARA REPASAR LAS TABLAS

Cómo se que puede volverse algo complicada la memorización de las tablas. Les dejo vídeos con las canciones de las tablas del 2 al 9. A veces aprendemos más fácil con una canción.

 

Al final hay un enlace para que repasen un poco y comprueben como va su aprendizaje.

 

Ánimo, recuerden que es sólo cuestión de voluntad.

 

 

____________________________

REPASO DE DIVISIÓN

Con estos vídeos puedes recordar como realizar la división. Empezaran viendo un vídeo de repaso general y conceptos acerca de la división. Luego dos vídeos puntuales de división por una cifra y luego con dos cifras. Espero que sean útiles.

 

 

Y ahora que tal si practican un poco en el siguiente link?